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Problemas Y Explicaciones

Teorema De Pitágoras

Resuelve Los Siguientes Problemas

1 La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 29 cm y uno de sus catetos mide 20 cm. ¿Cuál es la medida del otro cateto?

 cm

2 Tenemos dos triángulos. Un triángulo ABC cuyas medidas son 8, 15 y 17 y otro DEF de medidas 7,23 y 25. Escribe sí o no para indicar si los triángulos son o no rectángulos.

ABC 

DEF 

3 Una escalera de 7.3 m de altura se apoya con el pie a 4.8 m de la pared para arreglar un problema que hay en la azotea de una casa. ¿A qué altura se encuentra la azotea?

4 Las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo son 9 y 12 cm respectivamente. ¿Cuál es la medida de la hipotenusa? Redondea a dos cifras decimales

h =  cm.

Calcula las proyecciones m y n, de los catetos sobre la hipotenusa, usando el teorema del cateto y el de la altura respectivamente. Redondea a dos cifras decimales caso de ser necesario.

n =  cm.

m =  cm.

5 Para instalar una antena parabólica se utiliza un poste sujeto por dos cables como indica la figura.

¿Cuál es la altura del poste?  m.

Indica la medida del cable que falta.  m.

¿A qué distancia del poste habrá que colocar dicho cable?  m.

Demostración Ley De Seno

Ley de los senos

La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.

En ∆ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c, entonces .

Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA). Dese cuenta que para el primero de los dos casos usamos las mismas partes que utilizó para probar la congruencia de triángulos en geometría pero en el segundo caso no podríamos probar lostriángulos congruentes dadas esas partes. Esto es porque las partes faltantes podrían ser de diferentes tamaños. Esto es llamado el caso ambiguo y lo discutiremos más adelante.

Ejemplo 1: Dado dos ángulos y un lado no incluído (AAL).

Dado ∆ABC con A = 30°, B = 20° y a = 45 m. Encuentre el ángulo y los lados faltantes.

       

       El tercer ángulo del triángulo es

              C = 180° – A – B = 180° – 30° – 20 ° = 130°