Una identidad
trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y
es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las
funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sin2α como
(sin α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas
Son relaciones de igualdad entre funciones
trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la función
trigonométrica está definida en dicho valor angular.
Estas identidades son siempre útiles
para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones
trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones. Las identidades
trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas.
Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización,
denominadores comunes, etc. pero para simplificar expresiones trigonométricas
utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.
Antes de comenzar a ver las diferentes
identidades trigonométricas, debemos conocer algunos términos que usaremos
bastante en trigonometría, que son las tres funciones más importantes dentro de
esta. El coseno de un ángulo en un triángulo
rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa:
otra función que utilizaremos en trigonometría es “seno”. Definiremos seno como
la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo:
mientras tanto la palabra tangente en matemática puede que tenga dos significados distintos. En geometría se utiliza el término de recta tangente, pero a nosotros en trigonometría
nos interesa otro término que es el de tangente de un ángulo, el cual es la
relación entre los catetos de un triángulo rectángulo, lo mismo que decir que
es el valor numérico que resulta de dividir la longitud del cateto opuesto
entre la del cateto adyacente al ángulo.
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